Преподаватели: Николай Александрович Вавилов, Вячеслав Александрович Гончаров, Алексей Константинович Львов
Предполагается мини-курс на 4 лекции, посвященный построенным
в XIX веке обобщениям комплексных чисел. Будет рассказано
несколько конструкций кватернионов и октав и проиллюстрированы
некоторые их приложения в геометрии и теории чисел.
Пререквизиты: не предполагается никаких знаний, выходящих за
пределы школьной программы, мы совсем коротко напомним все
нужные алгебраические понятия и конструкции (кольца, матрицы и т.д.)
Примерное содержание:
—Кольца, поля и тела. Примеры, кольцо матриц.
Комплексные числа, алгебраически замкнутые поля.
—Кватернионы, различные конструкции и простейшие свойства. Теорема Фробениуса.
—Кватернионы и движения 3-х и 4-х мерных пространств.
—Октавы и октонионы, альтернативные алгебры, обобщенная теорема Фробениуса.
—Норма октониона, суммы четырех и восьми квадратов, теорема Гурвица.
—Целые кватернионы и октавы, решетка Коркина---Золотарева, система корней E_8.
—Краткий обзор исключительных симметрий и объектов в алгебре и геометрии,
связанных с октавами (плоскости Муфанг, исключительные изоморфизмы, и т.д.)
Список литературы:
[1] Дж. Конвей, Д. Смит, О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях. Москва, МЦНМО, 2009.